Question

设正项等比数列{a_n}的首项a₁=，前n项和为S_n，且-a₂，a₃，a₁成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项；
（Ⅱ）求数列{nS_n}的前n项和T_n．

Answer

（I）利用等差中项可得a1-a2=2a3，再利用等比数列的通项公式即可得到a1及q；
（II）利用等比数列的前n项和公式即可得到Sn，再利用“错位相减法”即可得到数列{nSn}的前n项和Tn．
【解析】
（Ⅰ）设设正项等比数列{an}的公比为q（q＞0），由题有a1-a2=2a3，且，
∴，即有2q2+q-1=0，解得q=-1（舍去）或，
∴；
（Ⅱ）因为是首项、公比都为的等比数列，故．
则数列{nSn}的前n项和 ，
．
前两式相减，得  =，
即．