Question

已知O是△ABC内一点，向量，，满足，则S_△OAB：S_△OBC：S_△OAC等于（ ）
A．1：2：3
B．3：2：1
C．1：3：6
D．1：1：2

Answer

设D为AC中点，连结OD，由向量加法法则和已知条件向量等式，可得=-=（），从而得到B、O、D三点共线，且O为BD的中点．由三角形中线的性质，可得S△OAB=S△OBC=S△OAD=S△OCD=S△OAC，由此即可算出S△OAB：S△OBC：S△OAC的值，从而得到本题答案．
【解析】
设D为AC中点，连结OD，则
∵OD是△OBC的中线，
∴向量=（）
∵由已知得
∴向量=-（）
因此可得：=-，
即B、O、D三点共线，且O为BD的中点
∴△ABD中，AO是BD边上的中线，可得S△OAB=S△OAD．
同理可得△BCD中，S△OBC=S△OCD
∴S△OAB=S△OBC=S△OAD=S△OCD=S△OAC
由此可得S△OAB：S△OBC：S△OAC=1：1：2
故选：D