Question

非空集合G关于运算⊕满足，①对任意a、b∈G，都有a⊕b∈G； ②存在e∈G，使对一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，则称G关于运算⊕的融洽集．现有下列集合和运算：
（1）G={非负整数}，⊕整数的加法；
（2）G={偶数}，⊕整数的乘法； 
（3）G={平面向量}，⊕平面向量的加法．
其中为融洽集的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer

根据定义进行逐一判定，对于①，a与b通过加法运算还是非负整数，且存在一整数0满足条件（2），故①为融洽集；③当a，b 都为平面向量时，两平面向量相加任然为平面向量，且存在零向量通过向量加法满足条件（2），而②中找不到满足条件（2）的e．
【解析】
根据题意我们可知①当a，b都为非负整数时，a，b通过加法运算还是非负整数，且存在一整数0∈G有0+a=a+0=a，所以①为融洽集；
③当a，b 都为平面向量时，两平面向量相加任然为平面向量，且存在零向量通过向量加法满足条件（2）；
②中找不到满足条件（2）的e．
故选C．