Question

已知函数
（1）求f（x）的最大值及相应的x的取值集合；
（2）求f（x）的单调递增区间．

Answer

（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为 2sin（2x-），显然函数f（x）的最大值为2，此时 2x-=2kπ+，k∈z，由此求得x的集合．
（2）令 2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，解得x的范围，即可得到函数的增区间．
【解析】
（1）函数=sin（2x-）+cos（2x-）=2sin（2x-+）=2sin（2x-）．
显然函数f（x）的最大值为2，此时，sin（2x-）=1，可得 2x-=2kπ+，k∈z．
解得 x的集合为{x|x=kπ+，k∈z}．
（2）令 2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，解得 kπ-≤2x-≤kπ+，k∈z，
故函数的增区间为[kπ-，kπ+]，k∈z．