Question

如图，AB是半圆O直径，∠BAC=30°，BC为半圆的切线，且，则点O到AC的距离OD=    ．

Answer

首先过O作AC的垂线段OD，再利用两个角对应相等得到三角形相似，利用三角形相似的性质得到比例式，根据直角三角形中特殊角的三角函数，求出O到AC的距离
【解析】
过O做AC的垂线，垂足是D，
∵BC是⊙O的切线，
∴∠ABC=90°，
∵OD⊥AC，
在△ABC与△ADO中，
∴∠ADO=90°，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ADO，
∴；
在△ABC中，
∠BAC=30°，
∴AC=2BC=8 ，
AB==12，
∴OA=6=BO，
∴OD=．
故答案为：3