Question

已知函数f（x）=sin（ωx+φ），（ω＞0），f（x）图象相邻最高点和最低点的横坐标相差，初相为．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）求函数f（x）在上的值域．

Answer

（Ⅰ）依题意，可求得数f（x）的周期为π，从而可求得ω，初相φ=，从而可得f（x）的表达式；
（Ⅱ）由x∈[0，]，可得≤2x+≤，利用正弦函数的单调性即可求得函数的值域．
【解析】
（I）依题意函数f（x）的周期为π，
∴ω==2，又初相为，
∴φ=；…（4分）
从而f（x）=sin（2x+），…（6分）
（II）因为x∈[0，]，所以≤2x+≤，…（9分）
∴-≤sin（2x+）≤1；
∴函数f（x）=sin（2x+）的值域为[-，1]…（12分）