Question

某物流公司购买了一块长AM=30米、宽AN=20米的矩形地块，规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库，其余地方为道路或停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，顶点B，D分别在边AM，AN上，设AB长度为x米．
（1）要使仓库占地面积不小于144平方米，求x的取值范围；
（2）若规划建设的仓库是高度与AB的长度相等的长方体建筑，问AB的长度是多少时，仓库的库容量最大？（墙地及楼板所占空间忽略不计）

Answer

（1）首先利用三角形的相似性，求得边AD与边AB的长度关系，建立三角形面积函数模型，再由S≥144，得出边AB的长度范围；
（2）先确定仓库的库容量，再利用基本不等式，即可求最值．
【解析】
（1）由题意，，∴（ 2 分）
∴（ 4 分）
∵仓库占地面积不小于144平方米，
∴≥144
∴12≤x≤18（ 6分）
（2）由题意，=≤9•=，
当且仅当，即x=20（米）时，V最大为（立方米）      （12分）