Question

已知关于x的一元二次方程x²-2（a-2）x-b²+16=0
（1）若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率．
（2）若a∈[2，6]，b∈[0，4]，求方程没有实根的概率．

Answer

（1）本题是一个古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件，基本事件（a，b）的总数有36个满足条件的事件是二次方程x2-2（a-2）x-b2+16=0有两正根，根据实根分布得到关系式，得到概率．
（2）本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a-2）2+b2＜16}，做出两者的面积，得到概率．
【解析】
（1）由题意知本题是一个古典概型
用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件
依题意知，基本事件（a，b）的总数有36个
二次方程x2-2（a-2）x-b2+16=0有两正根，
等价于
即
“方程有两个正根”的事件为A，则事件A包含的基本事件为（6，1）、
（6，2）、（6，3）、（5，3）共4个
∴所求的概率为
（2）由题意知本题是一个几何概型，
试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，
其面积为S（Ω）=16
满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a-2）2+b2＜16}
其面积为
∴所求的概率P（B）=