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高中数学试题
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下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（ ） A．①，②y=x2，③...
下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（ ）
A．①
，②y=x
2
，③
，④y=x
-1
B．①y=x
3
，②y=x
2
，③
，④y=x
-1
C．①y=x
2
，②y=x
3
，③
，④y=x
-1
D．①
，②
，③y=x
2
，④y=x
-1
通过②的图象的对称性判断出②对应的函数是偶函数；①对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项． 【解析】 ②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项C，D ①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除A 故选B
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考点分析：
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“a＞1”是“函数f（x）=a
x-1
-2（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上存在零点”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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已知点A（-1，0）、B（1，3），向量
=（2k-1，2），若
⊥
，则实数k的值为（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2
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设全集U={x丨x＞0}，集合A={x丨x＞2}，则∁
U
A等于（ ）
A．{x|0＜x＜2}
B．{x|x＜2}
C．{x|x≤2}
D．{x|0＜x≤2}
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已知函数f（x）=x
3
-ax
2
-3x（a∈R）．
（Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若
是函数f（x）的极值点，求函数f（x）在区间[1，a]上的最大值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点？若存在，请求出b的取值范围；若不存在，试说明理由．
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椭圆
与直线x+y-1=0相交于P、Q两点，且
（O为坐标原点）．
（Ⅰ）求证：
等于定值；
（Ⅱ）当椭圆的离心率
时，求椭圆长轴长的取值范围．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，②y=x2，③
，④y=x-1
，④y=x-1
，④y=x-1
，②
，③y=x2，④y=x-1
是函数f（x）的极值点，求函数f（x）在区间[1，a]上的最大值；
=（2k-1，2），若
⊥
，则实数k的值为（ ）
与直线x+y-1=0相交于P、Q两点，且
（O为坐标原点）．
等于定值；
时，求椭圆长轴长的取值范围．