Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象（部分）如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=l，b+c=2，f（A）=1，求△ABC的面积．

Answer

（1）根据函数的最大值得出A=2，由函数的周期T=4（-）=π算出ω=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ）．最后根据当x=时函数取得最大值，解出φ=，从而得出函数f（x）的解析式；
（2）由（1）的函数解析式结合f（A）=1解出A=，利用余弦定理结合题中数据算出bc=3（2-），再根据正弦定理的面积公式即可算出△ABC的面积．
【解析】
（1）∵函数的最大值为2，∴A=2
又∵函数的周期T=4（-）=π，
∴ω==2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ）
∵f（）=2为函数的最大值，∴2×+φ=+2π（k∈Z）
结合|φ|＜，取k=0得φ=
∴函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）
（2）由（1）得f（A）=2sin（2A+）=1，
∵A∈（0，π），∴2A+=，得A=
根据余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-2bc（1+cos），
即1=22-2bc（1+cos），解之得bc==3（2-）
因此，△ABC的面积S=bcsinA=3（2-）×sin=