Question

已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函数f（x）=的图象上的两点（可以重合），点M在直线x=上，且．则y₁+y₂的值为    ．

Answer

根据题意设出M的坐标，结合条件代入，利用向量相等求出x1+x2的值，再由A和B再函数f（x）的图象进行分类，把两点的坐标代入对应的解析式进行化简求值．
【解析】
∵点M在直线x=上，∴点M的坐标是（，y），
∵，∴（-x1，y-y1）=（x2-，y2-y），即，
得x1+x2=1，且y1+y2=2y，
∵A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=的图象上的两点（可以重合），
∴分两种情况求【解析】

①当x1=x2=时，y1+y2=-2；
②当x1≠x2时，y1+y2=f（x1）+f（x2）=+=
====-2，
综上得，y1+y2=-2，
故答案为：-2