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已知两条不重合的直线m、n和两个不重合的平面α、β,有下列命题: ①若m⊥n,m...

已知两条不重合的直线m、n和两个不重合的平面α、β,有下列命题:
①若m⊥n,m⊥α,则n∥α; 
②若m⊥α,n⊥β,m∥n,则α∥β; 
③若m、n是两条异面直线,m⊂α,n⊂β,m∥β,n∥α,则α∥β; 
④若α⊥β,α∩β=m,n⊂β,n⊥m,则n⊥α.
其中正确命题的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
①直线与平面的位置关系有三种:平行,相交,在平面内,此命题中n可能在平面α内,故①错误;②利用“垂直于同一条直线的两平面平行即可判断②正确;③利用线面垂直的判定定理,先证明平面β内有两条相交直线与平面α平行,再由面面平行的判定定理证明两面平行,③正确;④若两平面垂直,则在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面,由此性质定理即可判断④正确 【解析】 ①若m⊥n,m⊥α,则n可能在平面α内,故①错误 ②∵m⊥α,m∥n,∴n⊥α,又∵n⊥β,∴α∥β,故②正确 ③过直线m作平面γ交平面β与直线c, ∵m、n是两条异面直线,∴设n∩c=O, ∵m∥β,m⊂γ,γ∩β=c∴m∥c, ∵m⊂α,c⊄α,∴c∥α, ∵n⊂β,c⊂β,n∩c=O,c∥α,n∥α ∴α∥β;故③正确 ④由面面垂直的性质定理:∵α⊥β,α∩β=m,n⊂β,n⊥m,∴n⊥α.故④正确 故正确命题有三个, 故选C
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B.n≤10
C.n<9
D.n≤9
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