Question

设双曲线的离心率为2，且一个焦点与抛物线x²=8y的焦点相同，则此双曲线的方程为    ．

Answer

利用抛物线的方程先求出抛物线的焦点即双曲线的焦点，利用双曲线的方程与系数的关系求出a2，b2，利用双曲线的三个系数的关系列出m，n的一个关系，再利用双曲线的离心率的公式列出关于m，n的另一个等式，解方程组求出m，n的值，代入方程求出双曲线的方程．
【解析】
抛物线的焦点坐标为（0，2），
所以双曲线的焦点在y轴上且c=2，
所以双曲线的方程为，
即a2=n＞0，b2=-m＞0，
所以，又，
解得n=1，
所以b2=c2-a2=4-1=3，即-m=3，m=-3，
所以双曲线的方程为．
故答案为：．