Question

已知．
（1）求A的值；
（II）设α、β∈[0，]，f（3α+π）=，f（3β-）=-，求cos（α+β）的值．

Answer

（1）利用两个向量的数量积公式求得f（x）==2Asin（+）．再由 f（）=，可得A的值．
（II）由（1）可得 f（x）=2Asin（+），由f（3α+π）=，求得 cosα 的值，再由 f（3β-）=-，求得sinβ的值．再由 α、β的范围利用同角三角函数的基本关系，求得 sinα 和cosβ 的值，再根据cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，运算求得结果．
【解析】
（1）由题意可得f（x）==Asin+Acos=2Asin（+）．
再由 f（）=2Asin（+）=A=，可得A=1．
（II）由（1）可得 f（x）=2Asin（+），∴f（3α+π）=2sin（α++）=2cosα=，可得 cosα=．
又 f（3β-）=2sin（β-+）=-2sinβ=-，sinβ=．
再由 α、β∈[0，]，可得 sinα=，cosβ=，
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=-=．