Question

已知周期函数f（x）的定义域为R，周期为2，且当-1＜x≤1时，f（x）=1-x²．若直线y=-x+a与曲线y=f（x）恰有2个交点，则实数a的所有可能取值构成的集合为（ ）
A．或，k∈Z}
B．或，k∈Z}
C．{a|a=2k+1或，k∈Z}
D．{a|a=2k+1，k∈Z}

Answer

由题意画出函数f（x）的图象，并在图中画出关键直线，再由条件转化为求出相切时的切点坐标，利用导数的几何意义，然后再把坐标代入切线方程求出a的值，
【解析】
由题意画出函数f（x）的图象，如下图：
其中图中的直线l的方程为：y=-x+1，此时恰有两个交点，
由图得，当-1＜x≤1时，直线l向上平移过程中与曲线y=f（x）恰有3个交点，
直到相切时，
设切点为p（x，y），则f′（x）=-2x，
∴-1=-2x，解得x=，即y=f（）=，
∴p（，），代入切线y=-x+a，解得a=，
∵f（x）的定义域为R，周期为2，
∴所求的a的集合是：{a|a=2k+1或，k∈Z}，
故选C．