Question

已知ω＞0，函数f（x）=sinωx•cosωx+的最小正周期为π．
（Ⅰ）试求w的值；
（Ⅱ）在图中作出函数f（x）在区间[0，π]上的图象，并根据图象写出其在区间[0，π]上的单调递减区间．

Answer

（Ⅰ）利用倍角公式和两角差的正弦公式即可化简函数f（x）=sinωx•cosωx+==，再利用周期公式即可得出ω．
（II）利用，x∈[0，π]，找出区间端点、最大值点、最小值点及函数的零点并列对应值表，描点，并参照弦形曲线的走向特征，用光滑曲线把各对应点顺次联结起来画图，得函数f（x）在区间[0，π]上的图象及其单调递减区间．
【解析】
（Ⅰ）函数f（x）=sinωx•cosωx+==．
因为函数f（x）的最小正周期为，且ω＞0，
所以ω=1．
（Ⅱ）因为，x∈[0，π]．
列对应值表：

x π
π
f（x） 1 -1

描点，并参照弦形曲线的走向特征，用光滑曲线把各对应点顺次联结起来画图，得函数f（x）在区间[0，π]上的图象如图所示．
根据图象可得单调递减区间为．