Question

小王经营一家面包店，每天从生产商处订购一种品牌现烤面包出售．已知每卖出一个现烤面包可获利10元，若当天卖不完，则未卖出的现烤面包因过期每个亏损5元．经统计，得到在某月（30天）中，小王每天售出的现烤面包个数n及天数如下表：

售出个数n	10	11	12	13	14	15
天数	3	3	3	6	9	6

试依据以频率估计概率的统计思想，解答下列问题：
（Ⅰ）计算小王某天售出该现烤面包超过13个的概率；
（Ⅱ）若在今后的连续5天中，售出该现烤面包超过13个的天数大于3天，则小王决定增加订购量．试求小王增加订购量的概率．
（Ⅲ）若小王每天订购14个该现烤面包，求其一天出售该现烤面包所获利润的分布列和数学期望．

Answer

（Ⅰ）由图表可得频率，用频率估计概率可知：P=0.2+0.3=0.5；
（Ⅱ）记售出超过13个的天数为ξ，则ξ～B（5，）可得P=P（ξ=4）+P（ξ=5）计算可得；
（Ⅲ）设其一天的利润为η元，则η的所有可能取值为80，95，110，125，140．分别计算概率可得分布列，进而可得所求的期望．
【解析】
（Ⅰ）记事件A=“小王某天售出超过13个现烤面包”，…（1分）
用频率估计概率可知：P（A）=0.2+0.3=0.5．…（2分）
所以小王某天售出超过13个现烤面包的概率为0.5．…（3分）
（Ⅱ）设在最近的5天中售出超过13个的天数为ξ，
则ξ～B（5，）．…..（5分）
记事件B=“小王增加订购量”，
则有P（B）=P（ξ=4）+P（ξ=5）==，
所以小王增加订购量的概率为．…（8分）
（Ⅲ）若小王每天订购14个现烤面包，设其一天的利润为η元，
则η的所有可能取值为80，95，110，125，140．…..（9分）
其分布列为：

 利润η 80 95 110 125 140
概率P 0.1 0.1 0.1 0.2 0.5

…（11分）
则Eη=80×0.1+95×0.1+110×0.1+125×0.2+140×0.5=123.5
所以小王每天出售该现烤面包所获利润的数学期望为123.5元．…..（13分）