Question

已知函数f（x）=|x|，x∈R．
（Ⅰ）解不等式f（x-1）＞2；
（Ⅱ）若[f（x）]²+y²+z²=9，试求x+2y+2z的最小值．

Answer

（Ⅰ）把要解的不等式f（x-1）＞2等价转化为与之等价不等式|x-1|＞2，再利用绝对值不等式的解法即得所求．
（II）利用题中条件：“x2+y2+z2=9”构造柯西不等式：（x2+y2+z2）×（1+4+4 ）≥（x+2y+2z）2这个条件进行计算即可．
【解析】
（Ⅰ）不等式f（x-1）＞2即|x-1|＞2．
解得 x＜-1，或 x＞3．
故原不等式的解集为 {x|x＜-1，或 x＞3}．
（II）[f（x）]2+y2+z2=9，即x2+y2+z2=9，
由于（x2+y2+z2）×（1+4+4 ）≥（x+2y+2z）2，
∴9×（1+4+4 ）≥（x+2y+2z）2，
∴-9≤x+2y+2z≤9．
则x+2y+2z的最小值为：-9．