如图，圆O的直径AB=d，P是AB延长线上一点，Bp=a，割线PCD交圆O于点C...

如图，圆O的直径AB=d，P是AB延长线上一点，Bp=a，割线PCD交圆O于点C、D，过点P作AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．
（Ⅰ）求证：∠PEC=∠PDF；
（Ⅱ）求PE•PF的值．

（Ⅰ）利用AB是圆O的直径，可得∠ACB=∠APE=90°，从而P、B、C、E四点共圆，又A，B，C，D四点共圆，利用四点共圆的性质，可得结论；（Ⅱ）证明D，C，E，F四点共圆，利用割线定理，即可求得结论．（Ⅰ）证明：连接BC，∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=∠APE=90°，即P，B，C，E四点共圆， ∴∠PEC=∠CBA．又A，B，C，D四点共圆，∴∠CBA=PDF， ∴∠PEC=∠PDF；（Ⅱ）【解析】 ∵∠PEC=∠PDF，∴D，C，E，F四点共圆 ∴PE•PF=PC•PD=PB•PA=a（a+d）．

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考点分析：

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（选修4-1：几何证明选讲）
如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D．
（Ⅰ）证明：DB=DC；
（Ⅱ）设圆的半径为1， manfen5.com 满分网

，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．

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如图，圆O的割线PBA过圆心O，弦CD交PA于点F，且△COF∽△PDF，PB=OA=2，则PF= ．查看答案

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试题属性

题型：解答题
难度：中等