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在直角坐标系xOy中,曲线M的参数方程为manfen5.com 满分网(θ为参数)若以该直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线N的极坐标方程为ρsin(θ+manfen5.com 满分网)=manfen5.com 满分网(其中t为常数).
(1)若曲线N与曲线M只有一个公共点,求t的取值范围;
(2)当t=-2时,求曲线M上的点与曲线N上的点的最小距离.
(1)把曲线M的参数方程化为 y=x2-1,把曲线N的极坐标方程化为 x+y-t=0.由题意可得 ,有唯一解,即 x2+x-1-t=0 有唯一解,故有△=1+4+4t=0,由此求得t的范围. (2)当t=-2时,曲线N即 x+y+2=0,当直线和曲线N相切时,由(1)可得t=-,故本题即求直线x+y+2=0和直线x+y+=0之间的距离,利用两条平行线间的距离公式计算求得结果. 【解析】 (1)曲线M (θ为参数),即 x2=1+y,即 y=x2-1. 把曲线N的极坐标方程为ρsin(θ+)=(其中t为常数)化为直角坐标方程为 x+y-t=0. 由曲线N与曲线M只有一个公共点,可得 有唯一解,即 x2+x-1-t=0 有唯一解, 故有△=1+4+4t=0,解得t=-. (2)当t=-2时,曲线N即 x+y+2=0,当直线和曲线N相切时,由(1)可得t=-, 故曲线M上的点与曲线N上的点的最小距离,即直线x+y+2=0和直线x+y+=0之间的距离,为 =.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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