Question

数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=a_n+n+1（n∈N^*），则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由所给的式子得an+1-an=n+1，给n具体值列出n-1个式子，再他们加起来，求出an，再用裂项法求出，然后代入进行求值，
【解析】
由an+1=an+n+1得，an+1-an=n+1，
则a2-a1=1+1，
a3-a2=2+1，
a4-a3=3+1，
…
an-an-1=（n-1）+1，
以上等式相加，得an-a1=1+2+3+…+（n-1）+n-1，
把a1=1代入上式得，an=1+2+3+…+（n-1）+n=，
∴==2（），
∴=2[（1-）+（）+…+（）]
=2（1-）=，
故选C．