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如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆.在扇形OA...

manfen5.com 满分网如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是( )
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设OA的中点是D,则∠CDO=90°,这样就可以求出弧OC与弦OC围成的弓形的面积,从而可求出两个圆的弧OC围成的阴影部分的面积,用扇形OAB的面积减去两个半圆的面积,加上两个弧OC围成的面积的2倍就是阴影部分的面积,最后根据几何概型的概率公式解之即可. 【解析】 设OA的中点是D,则∠CDO=90°,半径为r S扇形OAB=πr2 S半圆OAC=π=πr2 S△ODC=××=r2 S弧OC=S半圆OAC-S△ODC=πr2-r2 两个圆的弧OC围成的阴影部分的面积为πr2-r2 图中阴影部分的面积为πr2-2×πr2+2(πr2-r2)= ∴此点取自阴影部分的概率是=1- 故选A.
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