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设AB=6,在线段AB上任取两点(端点A、B除外),将线段AB分成了三条线段, ...

设AB=6,在线段AB上任取两点(端点A、B除外),将线段AB分成了三条线段,
(1)若分成的三条线段的长度均为正整数,求这三条线段可以构成三角形的概率;
(2)若分成的三条线段的长度均为正实数,求这三条线段可以构成三角形的概率.
(1)本题是一个古典概型,若分成的三条线段的长度均为正整数,则三条线段的长度的所有可能为:1,1,4;1,2,3;2,2,2共3种情况,其中只有三条线段为2,2,2时能构成三角形,得到概率. (2)本题是一个几何概型,设出变量,写出全部结果所构成的区域,和满足条件的事件对应的区域,注意整理三条线段能组成三角形的条件,做出面积,做比值得到概率. 【解析】 (1)若分成的三条线段的长度均为正整数,则三条线段的长度的所有可能为: 1,1,4;1,2,3;1,3,2;1,4,1; 2,1,3;2,2,2,2,3,1; 3,1,2;3,2,1; 4,1,1共10种情况,其中只有三条线段为2,2,2时能构成三角形 则构成三角形的概率p=. (2)由题意知本题是一个几何概型 设其中两条线段长度分别为x,y, 则第三条线段长度为6-x-y, 则全部结果所构成的区域为: 0<x<6,0<y<6,0<6-x-y<6, 即为0<x<6,0<y<6,0<x+y<6 所表示的平面区域为三角形OAB; 若三条线段x,y,6-x-y,能构成三角形, 则还要满足,即为, 所表示的平面区域为三角形DEF, 由几何概型知所求的概率为:P==
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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