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某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费每满100元可以转动如图...

manfen5.com 满分网某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一次,其中O为圆心,且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等.假定指针停在任一位置都是等可能的.当指针停在某区域时,返相应金额的优惠券.(例如:某顾客消费了218元,第一次转动获得了20元,第二次获得了10元,则其共获得了30元优惠券.)顾客甲和乙都到商场进行了消费,并按照规则参与了活动.
(I)若顾客甲消费了128元,求他获得优惠券面额大于0元的概率?
(II)若顾客乙消费了280元,求他总共获得优惠券金额不低于20元的概率?
(I)设“甲获得优惠券”为事件A,因为假定指针停在任一位置都是等可能的,而题中所给的三部分的面积相等,故本小题利用几何概型求解即可. (II)设“乙获得优惠券金额不低于20元”为事件B,因为顾客乙转动了转盘两次,设乙第一次转动转盘获得优惠券金额为x元, 第二次获得优惠券金额为y元,则基本事件空间可以表示为:Ω={(20,20),(20,10),(20,0),(10,20),(10,10),(10,0),(0,20),(0,10),(0,0)},是有限个,故本小题适用古典概型求解. 【解析】 (I)设“甲获得优惠券”为事件A(1分) 因为假定指针停在任一位置都是等可能的,而题中所给的三部分的面积相等, 所以指针停在20元,10元,0元区域内的概率都是.(3分) 顾客甲获得优惠券,是指指针停在20元或10元区域, 根据互斥事件的概率,有,(6分) 所以,顾客甲获得优惠券面额大于0元的概率是. (II)设“乙获得优惠券金额不低于20元”为事件B(7分) 因为顾客乙转动了转盘两次,设乙第一次转动转盘获得优惠券金额为x元, 第二次获得优惠券金额为y元,则基本事件空间可以表示为:Ω={(20,20),(20,10),(20,0),(10,20),(10,10),(10,0),(0,20),(0,10),(0,0)},(9分) 即Ω中含有9个基本事件,每个基本事件发生的概率为.(10分) 而乙获得优惠券金额不低于20元,是指x+y≥20, 所以事件B中包含的基本事件有6个,(11分) 所以乙获得优惠券额不低于20元的概率为(13分) 答:甲获得优惠券面额大于0元的概率为,乙获得优惠券金额不低于20元的概率为.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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