Question

下列命题中，m，n表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面．
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若m∥α，n∥α，则m∥n；
④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ．
正确的命题是（ ）
A．①③
B．②③
C．①④
D．②④

Answer

由题意，m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，由空间中的线与面、面与面的位置关系对四个选项进行判断得出正确选项，①选项由线面垂直的条件进行判断，②选项用面面平等的判定定理判断，③选项由线线平等的条件进行验证，④选项由平行于同一平面的两个平面互相平行和一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则这条直线必平行于另一个平面进行判断．
【解析】
由题意，m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面
考察①选项，此命题正确，若m⊥α，则m垂直于α中所有直线，由n∥α，知m⊥n；
考察②选项，此命题不正确，因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是平行或相交；
考察③选项，此命题不正确，因为平行于同一平面的两条直线的位置关系是平行、相交或异面；
考察④选项，此命题正确，因为α∥β，β∥γ，所以α∥γ，再由m⊥α，得到m⊥γ．
故选C．