Question

用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在“田“字形的4个小方格内，一格涂一种颜色而且相邻两格涂不同的颜色，如颜色可以重复使用，则有且仅有两格涂相同颜色的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

先考虑所有可能的情况：①当1与4的颜色相同时，先排1，有5种结果，再排2，有4种结果，4与1相同，最后排3，有4种结果，
②当A与C的颜色不同时，类似利用乘法原理，最后根据分类计数原理得到结果；
再确定有且仅有两格涂相同颜色包含的情况，利用古典概型的概率计算公式求出即可．
【解析】
先考虑所有可能的情况，如图示：
      1      2
3 4

①当1与4的颜色相同时，先排1，有5种结果，再排2，有4种结果，4与1相同，最后排3，有3种结果，共有C51C41C41=80种结果
②当A与C的颜色不同时，有C51C41C31C31=180种结果，根据分类计数原理知共有80+180=260，
同理得到“有且仅有两格涂相同颜色”共包含120种结果，故有且仅有两格涂相同颜色的概率为
故答案为：D．