Question

设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数n使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+n∈D，且f（x+n）≥f（x），则称f（x）为M上的n高调函数，如果定义域为[-1，+∞）的函数f（x）=x²为[-1，+∞）上的k高调函数，那么实数k的取值范围是    ．

Answer

根据新定义可得（x+k）2≥x2在[-1，+∞）上恒成立，即2kx+k2≥0在[-1，+∞）上恒成立，由此可求实数k的取值范围．
【解析】
由题意，（x+k）2≥x2在[-1，+∞）上恒成立
∴2kx+k2≥0在[-1，+∞）上恒成立
∴
∴k≥2
故答案为：k≥2