Question

设的展开式的各项系数之和为M，且二项式系数之和为N，M-N=992，则展开式中x²项的系数为    ．

Answer

利用赋值法求出展开式的各项系数和，据展开式的二项式系数和为2n，列出方程求出n；利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为2求出展开式中x2项的系数．
【解析】
令x=1得M=4n，又N=2n，
∵M-N=992，
∴4n-2n=992，
令2n=k，则k2-k-992=0，
∴k=32，
∴n=5，
∵=，
令，得r=3，
∴x2项系数为（-1）3•C53•52=-250．
故答案为：-250．