Question

平面直角坐标系中有两个动点A、B，他们的起始坐标分别是（0，0），（2，2），动点A，B从同一时刻开始每隔1秒钟向上、下、左、右四个方向中的一个方向移动一个单位．已知动点A向左、右移动1个单位的概率都是，向上移动一个单位的概率是，向下移动一个单位的概率是p； 动点B向上、下、左、右移动一个单位的概率都是q．
（1）求p和q的值．
（2）试判断最少需要几秒钟，动点A、B能同时到达点D（1，2），并求在最短时间内它们同时到达点D的概率．

Answer

（1）由于质点向四个方向移动的概率之和为1，故可得结论；
（2）质点A至少需要经过3秒才能到达D点，质点B至少需要1秒才能到达D点，所以至少需要3秒，A，B才能同时到达点D（1，2），质点A经过3秒到达D点有三条路径，但均为向上移动两步，向右移动一步；质点B经过3秒到达D点有9条路径，由于A，B相互独立，所以分别计算概率再相乘即可．
【解析】
（1）由已知得：+++p=1，∴p=，
又由 4q=1得，q=；
（2）质点A至少需要经过3秒才能到达D点，质点B至少需要1秒才能到达D点，所以至少需要3秒，A，B才能同时到达点D（1，2）
质点A经过3秒到达D点的概率为=
质点B经过3秒到达D点的概率为9（）3=
因为A，B相互独立，所以它们同时到达C点的概率为=．