Question

函数y=sinx+cosx的图象可以看作是由函数y=sinx-cosx的图象向左平移得到的，则平移的最小长度为    ．

Answer

利用辅助角公式化简得sinx+cosx=sinx（x+）．设f（x）=sinx-cosx，其图象向左平移φ个单位得f（x+φ）=sinx（x+）=sinx（x+φ-），结合正弦函数的图象与性质列式，即可解出φ的最小正值为，从而得到本题答案．
【解析】
y=sinx+cosx=（sinxcos+cosxsin）=sinx（x+）
同理可得y=sinx-cosx=sinx（x-）
令f（x）=sinx-cosx=sinx（x-），
设y=f（x）图象向左平移φ（φ＞0）个单位，得到y=sinx+cosx的图象
则f（x+φ）=sinx（x+φ-）=sinx（x+）
∴φ-=+2kπ（k∈Z），取k=0，得φ的最小正值为
即平移的最小长度为
故答案为：