Question

定义在R上的函数f（x）是奇函数，又是以2为周期的函数，那么f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）的值等于    ．

Answer

根据奇函数和周期函数的性质可以知道，f（0）=0，f（x+2k）=f（x）（k∈Z），以及f（1）=0，最终得到答案．
【解析】
∵定义在R上的函数f（x）是奇函数，又是以2为周期的函数，
∴-f（1）=f（-1）=f（-1+2）=f（1），∴f（1）=0
且奇函数中：f（0）=0
∴f（0）=f（2）=f（4）=f（6）=…=0，
∴f（1）=f（3）=f（5）=f（7）=…=0．
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）=0
故答案为0