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已知f(x)是定义在R上的增函数,函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称...

已知f(x)是定义在R上的增函数,函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称.若对任意的x,y∈R,不等式f(x2-6x+21)+f(y2-8y)<0恒成立,则当x>3时,x2+y2的取值范围是( )
A.(3,7)
B.(9,25)
C.(13,49)
D.(9,49)
由函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,结合图象平移的知识可知函数y=f(x)的图象关于点(0,0)对称,从而可知函数y=f(x)为奇函数,由f(x2-6x+21)+f(y2-8y)<0恒成立,可把问题转化为(x-3)2+(y-4)2<4,借助于的有关知识可求 【解析】 ∵函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称 ∴函数y=f(x)的图象关于点(0,0)对称,即函数y=f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x) 又∵f(x)是定义在R上的增函数且f(x2-6x+21)+f(y2-8y)<0恒成立 ∴(x2-6x+21)<-f(y2-8y)=f(8y-y2 )恒成立 ∴x2-6x+21<8y-y2 ∴(x-3)2+(y-4)2<4恒成立 设M (x,y),则当x>3时,M表示以(3,4)为圆心2为半径的右半圆内的任意一点, 则x2+y2表示在半圆内任取一点与原点的距离的平方 结合圆的知识可知13<x2+y2<49 故选 C
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