Question

已知A、B、C是球O的球面上三点，三棱锥O-ABC的高为2且∠ABC=60°，AB=2，BC=4，则球O的表面积为（ ）
A．24π
B．32π
C．48π
D．192π

Answer

由题意判断球心与三棱锥的底面的位置关系，求出球的半径，即可求出球的表面积．
【解析】
由题意A、B、C是球O的球面上三点，三棱锥O-ABC的高为2且∠ABC=60°，AB=2，BC=4，
即cos∠ABC==，
可知底面三角形是直角三角形，斜边中点与球心的连线，就是棱锥的高，
所以球的半径为：=2，
所以球的表面积为：4=48π．
故选B．