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设三棱柱ABC-A′B′C′的侧棱垂直于底面,AB=AC=2,∠BAC=90°,...

设三棱柱ABC-A′B′C′的侧棱垂直于底面,AB=AC=2,∠BAC=90°,AA′=2,且三棱柱的所有顶点都在同一球面上,则该球的表面积是( )
A.4π
B.8π
C.16π
D.12π
根据题意,可将棱柱ABC-A′B′C′补成棱长为2的正方体,正方体的对角线即为球的直径,从而可求球的表面积. 【解析】 ∵三棱柱ABC-A′B′C′的侧棱垂直于底面,AB=AC=2,∠BAC=90°,AA′=2, ∴可将棱柱ABC-A′B′C′补成棱长为2的正方体,正方体的对角线即为球的直径 ∴球的直径为2 ∴球的表面积为4π×=12π 故选D.
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