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已知四棱锥S-ABCD的所有顶点都在同一个球面上,底面ABCD是正方形且和球心O在同一平面内.当此四棱锥体积取得最大值时,其表面积等于manfen5.com 满分网,则球O的体积等于( )
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当此四棱锥体积取得最大值时,四棱锥为正四棱锥,根据该四棱锥的表面积等于,确定该四棱锥的底面边长和高,进而可求球的半径为R,从而可求球的体积. 【解析】 由题意,当此四棱锥体积取得最大值时,四棱锥为正四棱锥, ∵该四棱锥的表面积等于, 设球O的半径为R,则AC=2R,SO=R,如图, ∴该四棱锥的底面边长为 AB=, 则有+4××=, ∴R= ∴球O的体积是=. 故选B.
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