Question

已知E、F分别是棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱A₁A、CC₁的中点，求四棱锥C₁-B₁EDF的体积．

Answer

连接A1C1、B1D1交于O1，过O1作O1H⊥B1D于H，说明C1到平面B1EDF的距离就是A1C1到平面B1EDF的距离．求出底面B1EDF的面积，求出高O1H，即可求几何体的体积．
【解析】
连接A1C1、B1D1交于O1，过O1作O1H⊥B1D于H，
∵EF∥A1C1，
∴A1C1∥平面B1EDF．
∴C1到平面B1EDF的距离就是A1C1到平面B1EDF的距离．
∵平面B1D1D⊥平面B1EDF，
∴O1H⊥平面B1EDF，即O1H为棱锥的高．
∵△B1O1H∽△B1DD1，
∴O1H==a，
VC1-B1EDF
=S•O1H
=••EF•B1D•O1H
=••a•a•a
=a3．