Question

已知一个几何体的三视图如图所示．
（1）求此几何体的表面积；
（2）如果点P，Q在正视图中所示位置：P为所在线段中点，Q为顶点，求在几何体表面上，从P点到Q点的最短路径的长．

Answer

（1）由三视图知：此几何体是一个圆锥和一个圆柱的组合体，底面圆半径长a，圆柱高为2a，圆锥高为a．
（2）将圆柱侧面展开，在平面矩形内线段PQ长为所求．
【解析】
（1）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和．底面圆半径长a，圆柱高为2a，圆锥高为a．-------（2分）
，-------（3分）
，------（4分）
，-------（5分）
所以．------（7分）
（2）沿P点与Q点所在母线剪开圆柱侧面，如上图．-------（9分）
则，------（12分）
所以从P点到Q点在侧面上的最短路径的长为．------（14分）