如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，M，N分别为A1B，B1...

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，M，N分别为A₁B，B₁C₁的中点．
（1）求证BC∥平面MNB₁；
（2）求证平面A₁CB⊥平面ACC₁A₁．

（1）由直三棱柱的几何特征，易得直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC∥B1C1，然后由线面平行的判定定理得到BC∥平面MNB1；（2）先由BC⊥AC，ABC-A1B1C1为直三棱柱，可得CB⊥平面ACC1A1，利用面面垂直的判定定理可得平面A1CB⊥平面ACC1A1．证明：（1）∵BC∥B1C1，且B1C1⊂平面MNB1，BC⊄平面MNB1， ∴BC∥平面MNB1；（2）∵BC⊥AC，ABC-A1B1C1为直三棱柱 ∴CB⊥平面ACC1A1． ∵BC⊂平面A1CB ∴平面A1CB⊥平面ACC1A1．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等