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满分5
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高中数学试题
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如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C...
如图，在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，M、N、P分别是C
1
C、B
1
C
1
、C
1
D
1
的中点，求证：
（1）AP⊥MN；
（2）平面MNP∥平面A
1
BD．
（1）连接BC1、B1C，先证AP⊥B1C，根据B1C∥MN，从而证得AP⊥MN． （2）欲证平面MNP∥平面A1BD，先证线面平行，连接B1D1，根据面面平行的判定定理可知，先证PN∥平面A1BD，MN∥平面A1BD，即可． 证明：（1）连接BC1、B1C，则B1C⊥BC1，BC1是AP在面BB1C1C上的射影．∴AP⊥B1C． 又B1C∥MN，∴AP⊥MN． （2）连接B1D1，∵P、N分别是D1C1、B1C1的中点， ∴PN∥B1D1．又B1D1∥BD， ∴PN∥BD．又PN不在平面A1BD上， ∴PN∥平面A1BD． 同理，MN∥平面A1BD．又PN∩MN=N， ∴平面PMN∥平面A1BD．
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考点分析：
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如图，已知BC是半径为1的半圆O的直径，A是半圆周上不同于B，C的点，F为
的中点．梯形ACDE中，DE∥AC，且AC=2DE，平面ACDE⊥平面ABC．求证：
（1）平面ABE⊥平面ACDE；
（2）平面OFD∥平面BAE．
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在正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，E为AD中点，F为B
1
C
1
中点．
（Ⅰ）求证：A
1
F∥平面ECC
1
；
（Ⅱ）在CD上是否存在一点G，使BG⊥平面ECC
1
？若存在，请确定点G的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
查看答案
如图所示的多面体ABCDE中，已知AB∥DE，AB⊥AD，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB=2，BC=
，F是CD的中点．
（1）求证：AF∥平面BCE；
（2）求直线CE与平面ABED所成角的余弦值；
（3）求多面体ABCDE的体积．
查看答案
在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，M，N分别是AB，BC的中点．
（1）求证：平面B
1
MN⊥平面BB
1
D
1
D；
（2）若在棱DD
1
上有一点P，使BD
1
∥平面PMN，求线段DP与PD
1
的比．
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如图，直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，∠ACB=90°，M，N分别为A
1
B，B
1
C
1
的中点．
（1）求证BC∥平面MNB
1
；
（2）求证平面A
1
CB⊥平面ACC
1
A
1
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，求证：
的中点．梯形ACDE中，DE∥AC，且AC=2DE，平面ACDE⊥平面ABC．求证：
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，F是CD的中点．
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在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是AB，BC的中点．