某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图(1)所示.墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH,下半部分是长方体ABCD-EFGH.图(2)、图(3)分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.
(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图;
(2)求该安全标识墩的体积;
(3)证明:直线BD⊥平面PEG.
考点分析:
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如图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,EC∥PD,且PD=AD=2EC=2.
(1)请画出该几何体的三视图;
(2)求四棱锥B-CEPD的体积.
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如图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图.
(1)若F为PD的中点,求证:AF⊥面PCD;
(2)证明BD∥面PEC.
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如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为矩形,SA⊥平面ABCD,二面角S-CD-A的平面角为45°,M为AB中点,N为SC中点.
(1)证明:MN∥平面SAD;
(2)证明:平面SMC⊥平面SCD;
(3)若
,求实数λ的值,使得直线SM与平面SCD所成角为30°.
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如图已知在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,AA
1⊥面ABC,AC=BC,M,N,P,Q分别是AA
1,BB
1,AB,B
1C
1的中点,
(1)求证:面PCC
1⊥面MNQ;
(2)求证:PC
1∥面MNQ.
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如图所示,在三棱锥P-ABC中,△PAC和△PBC是边长为
的等边三角形,AB=2,O是AB的中点.
(1)在棱PA上求一点M,使得OM∥平面PBC;
(2)求证:平面PAB⊥平面ABC.
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