Question

如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长是2，D、E是CC₁、BC的中点，AE=DE
（1）求此正三棱柱的侧棱长；  
（2）正三棱柱ABC-A₁B₁C₁表面积．

Answer

（1）设正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为x，取BC中点E，连结AE．在Rt△AED中列出关于x的方程求解
（2）根据棱柱的表面积和体积公式计算即可．
【解析】
（1）设正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为x，
取BC中点E，连结AE．
∵△ABC是正三角形，
∴AE⊥BC．…（2分）
又底面ABC⊥侧面BB1C1C，且交线为BC，
∴AE⊥侧面BB1C1C．连结ED，
在Rt△AED中，由AE=DE，得，…（4分）
解得…（6分）
（2）S=S侧+S底…（8分）…（12分）
∴．…（14分）