Question

（1）已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，满足f（0）=f（1）=0，且f（x）的最小值是，求f（x）的解析式；
（2）设f（x）=x²-2ax+2，当x∈[-1，+∞）时，f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围．

Answer

（1）利用待定系数法求a，b，c．
（2）要求当x∈[-1，+∞）时，f（x）≥a恒成立，实质是求函数f（x）在[-1，+∞）上的最小值即可．
【解析】
（1）由二次函数图象的对称性，可设，（a＞0）
又f（0）=0，∴a=1．
故f（x）=x2-x…（4分）
（2）要使x∈[-1，+∞），f（x）≥a恒成立⇔f（x）min≥a，
当a≤-1时，f（x）min=f（-1）=3+2a…（6分）
即3+2a≥a⇔a≥-3
故此时-3≤a≤-1…（8分）
当a＞-1时，，
若x∈[-1，+∞），f（x）≥a恒成立⇔f（x）min≥a，
即2-a2≥a⇔a2+a-2≤0⇔-2≤a≤1
故此时-1＜a≤1…（12分）
综上当-3≤a≤-1时，x∈[-1，+∞），f（x）≥a恒成立             …（14分）