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已知虚数z1=cosα+isinα,z2=cosβ+isinβ, (1)若,求c...

已知虚数z1=cosα+isinα,z2=cosβ+isinβ,
(1)若manfen5.com 满分网,求cos(α-β)的值;
(2)若z1,z2是方程3x2-2x+c=0的两个根,求实数c的值.
(1)利用复数z=a+bi的模|z|=代入再结合两角差的余弦公式即可求解. (2)由于z1,z2是方程3x2-2x+c=0的两个复数根故则可得cosα=cosβ,sinα=-sinβ再根据根与系数的关系可求出c. 解(1)∵z1-z2=(cosα-cosβ)+i(sinα-sinβ),…(2分) ∵,∴,…(5分) ∴cos(α-β)=.…(6分) (2)由题意可知cosα=cosβ,sinα=-sinβ   …(8分) 且…(10分) ∴c=3,经检验满足题意.    …(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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