已知正数x、y满足等式x+y-2xy+4=0，则（） A．xy的最大值是4，且...

已知正数x、y满足等式x+y-2xy+4=0，则（）
A．xy的最大值是4，且x+y的最小值是4
B．xy的最小值是4，且x+y的最大值是4
C．xy的最大值是4，且x+y的最大值是4
D．xy的最小值是4，且x+y的最小值是4

利用x+y≥2，进行代换、消元，分别得出关于xy，x+y的不等式，通过解不等式考察它们取值范围、确定最值．【解析】 ∵x+y≥2，由已知，0=x+y-2xy+4≥2-2xy+4．令t=，-2t2+2t+4≤0，t≥2，（t≤-1舍去）∴xy≥4，当且仅当x=y=2时，取得最小值4．又xy≤（）2，由已知，0=x+y-2xy+4≥x+y-2（）2+4，令μ=x+y，则μ-μ2+4≤0，μ≥4（μ≤-2舍去），∴x+y≥4，当且仅当x=y=2时，取得最小值4．故选D．

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考点分析：

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某一批袋装大米，质量服从正态分布N（10，0.01）（单位：kg），任选一袋大米，它的质量是9.8kg～10.2kg内的概率为（已知Φ（1）=0.8413，Φ（2）=0.9772）（）
A．0.8413
B．0.9544
C．0.9772
D．0.6826
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给出下列四个命题：
①若直线l⊥平面α，l∥平面β，则α⊥β；
②各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；
③一个二面角的两个半平面所在平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面所在平面，则这两个二面角的平面角互为补角；
④过空间任意一点一定可以作一个和两条异面直线都平行的平面．
其中正确的命题的个数有（）
A．1
B．2
C．3
D．4
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