Question

给出定义：在数列{a_n}中，都有（ p为常数），则称{a_n}为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的判断：
（1）数列{a_n}是等方差数列，则数列是等差数列；
（2）数列{（-1）ⁿ}是等方差数列；
（3）若数列{a_n}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列必为常数数列；
（4）若数列{a_n}是等方差数列，则数列{a_kn}（ k∈N^*，k为常数）也是等方差数列．
其中正确命题序号为    ．

Answer

（1）利用等方差和等差数列的定义去判断．（2）利用等方差的定义判断．（3）利用等方差数列和等差数列的定义．（4）先表示出{akn}的通项公式，然后利用等方差的定义进行判断．
【解析】
（1）若数列{an}是等方差数列，则有，则数列是公差为p的等差数列，所以（1）正确．
（2）若数列为{（-1）n}是，则，所以数列{（-1）n}是等方差数列，所以（2）正确．
（3）若数列{an}是等方差数列，则，即（an-an-1）（an+an-1）=p，
因为{an}是等差数列，所以an-an-1=d，所以（an+an-1）d=p，
1°当d=0时，数列{an}是常数列．
2°当d≠0时，，所以数列{an}是常数列，综上数列{an}是常数列，所以（3）正确．
（4）数列{an}中的项列举出来是，a1，a2，…，ak，…，a2k，…
数列{akn}中的项列举出来是，ak，a2k，…，a3k，…，
因为（ak+12-ak2）=（ak+22-ak+12）=（ak+32-ak+22）=…=（a2k2-a2k-12）=p
所以（ak+12-ak2）+（ak+22-ak+12）+（ak+32-ak+22）+…+（a2k2-a2k-12）=kp
所以（akn+12-akn2）=kp
所以{akn}（k∈N*，k为常数）是等方差数列．
故答案为：（1）（2）（3）（4）．