Question

已知向量=（cos，sin），=（cos，-sin），且x∈[0，]；
（I）求及||；
（II）若f（x）=-|+|sinx，求f（x）的最大值与最小值．

Answer

（I）由向量=（cos，sin），=（cos，-sin）代入向量数量积公式，再利用两角和的余弦公式可得，再利用平方法求出||2，结合x∈[0，]，可得||；
（II）由（I）求出函数的解析式，并利用和差角公式进行化简，结合x∈[0，]求出相位角2x+的范围，进而由正弦函数的图象和性质，可求出f（x）的最大值与最小值
【解析】
（I）∵向量=（cos，sin），=（cos，-sin），
∴=（cos，sin）•（cos，-sin）=cos•cos-sinsin=cos（+）=cos2x，
||=||=1
∴||2=+=2+2cos2x=4cos2x
又∵x∈[0，]
∴||=2cosx
（II）∵f（x）=-|+|sinx=cos2x-2cosxsinx=cos2x-sin2x=2sin（2x+）
∵x∈[0，]，
∴2x+∈[，]
∴当2x+=，即x=0时，函数取最大值1，
当2x+=，即x=时，函数取最小值-2