Question

下面玩掷骰子放球游戏，若掷出1点或6点，甲盒放一球；若掷出2点，3点，4点或5点，乙盒放一球，设掷n次后，甲、乙盒内的球数分别为x、y．
（1）当n=3时，设x=3，y=0的概率；
（2）当n=4时，设|x-y|=ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

Answer

（1）确定在甲、乙盒中放一球概率，从而可求当n=3时，x=3，y=0的概率；
（2）确定ξ的取值，求出相应的概率，即可求其分布列及数学期望Eξ．
【解析】
（1）由题意知，在甲盒中放一球概率为时，在乙盒放一球的概率为（2分）
当n=3时，x=3，y=0的概率为（4分）
（2）当n=4时，x+y=4，又|x-y|=ξ，所以ξ的可能取值为0，2，4
（i）当ξ=0时，有x=2，y=2，它的概率为（4分）
（ii）当ξ=2时，有x=3，y=1或x=1，y=3
它的概率为
（iii）当ξ=4时，有x=4，y=0或x=0，y=4
它的概率为

故ξ的分布列为 ξ 2 4 （10分）
p

∴ξ的数学期望Eξ=（12分）