Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，公差d≠0，且S₅=35，a₁，a₄，a₁₃成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b_n=a，记该数列{b_n}的前n项和为T_n，当T_n≤n+12时，求n值．

Answer

（Ⅰ）根据题意和等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差的值，代入通项公式化简；
（Ⅱ）由（I）求出bn，再代入Tn，利用分组求和法和等比数列的前n项和公式化简，代入Tn≤n+12求出n的范围，再求出正整数的值．
【解析】
（Ⅰ）由题意得，，解得，
∴an=3+2（n-1）=2n+1，
（Ⅱ）由已知得，bn==2n+1+1，
∴Tn=b1+b2+…+bn=（22+23+…+2n+1）+n
=+n
=2n+2+n-4，
若Tn≤n+12，即2n+2+n-4≤n+12，
∴2n+2≤16，即n+2≤4，解得n≤2，
又∵n是正整数，∴n=1，2．