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一个棱长均为a的正三棱柱内接于球,则该球的表面积为 .

一个棱长均为a的正三棱柱内接于球,则该球的表面积为   
作出示意图,可得外接球的球心是上下底面的中心的连线,结合等边△ABC的性质求出AO1的长,在Rt△O1OA利用勾股定理,可计算出外接球的半径R,从而可求球的表面积. 【解析】 设正三棱柱上下底面的中心分别为O1、O2,则外接球的球心是O1O2的中点O Rt△O1OA中,O1O=,AO1=, ∴AO== 即外接球的半径R= ∴该球的表面积为4π×=πa2 故答案为:.
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