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给出定义:在数列{an}中,都有( p为常数),则称{an}为“等方差数列”.下...

给出定义:在数列{an}中,都有manfen5.com 满分网( p为常数),则称{an}为“等方差数列”.下列是对“等方差数列”的判断:
(1)数列{an}是等方差数列,则数列manfen5.com 满分网是等差数列;
(2)数列{(-1)n}是等方差数列;
(3)若数列{an}既是等方差数列,又是等差数列,则该数列必为常数数列;
(4)若数列{an}是等方差数列,则数列{akn}( k∈N*,k为常数)也是等方差数列.
其中正确命题序号为   
(1)利用等方差和等差数列的定义去判断.(2)利用等方差的定义判断.(3)利用等方差数列和等差数列的定义.(4)先表示出{akn}的通项公式,然后利用等方差的定义进行判断. 【解析】 (1)若数列{an}是等方差数列,则有,则数列是公差为p的等差数列,所以(1)正确. (2)若数列为{(-1)n}是,则,所以数列{(-1)n}是等方差数列,所以(2)正确. (3)若数列{an}是等方差数列,则,即(an-an-1)(an+an-1)=p, 因为{an}是等差数列,所以an-an-1=d,所以(an+an-1)d=p, 1°当d=0时,数列{an}是常数列. 2°当d≠0时,,所以数列{an}是常数列,综上数列{an}是常数列,所以(3)正确. (4)数列{an}中的项列举出来是,a1,a2,…,ak,…,a2k,… 数列{akn}中的项列举出来是,ak,a2k,…,a3k,…, 因为(ak+12-ak2)=(ak+22-ak+12)=(ak+32-ak+22)=…=(a2k2-a2k-12)=p 所以(ak+12-ak2)+(ak+22-ak+12)+(ak+32-ak+22)+…+(a2k2-a2k-12)=kp 所以(akn+12-akn2)=kp 所以{akn}(k∈N*,k为常数)是等方差数列. 故答案为:(1)(2)(3)(4).
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考点分析:
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B.(0,1)
C.[0,+∞)
D.(-∞,1)
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